数学プログラム Program of Mathematics
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高度に抽象化された現代数学は、さらなる抽象化と同時に私たちの身近に新しい題材を求めています。数学プログラムでは数理解析と情報数理の2大分野によってこの動向に思い切った対処の仕方をしています。数理解析分野では純粋数学の立場からきめ細かな教育・研究を行い、情報数理分野では時代のニーズに応えて情報科学に関する教育・研究を数学の立場から行っています。数学プログラムで私たちと一緒に学んでみませんか？
カリキュラム
授業では、２年次以降、純粋数学の3つの柱でもある代数(数と式)・幾何(図形)・解析（微分や積分）を中心に学びます。
純粋数学の3つの柱を学んだ後、3、４年次では数学特別演習や卒業研究と高度な数学を学ぶ授業/研究へと進みます。数学特別演習や卒業研究では自分自身でテーマを設定し、数学のみならず理学全体の背景を理解します。発表を通じて他者と内容を共有・検討することで、自分自身の考えが論理的に正しく整理されていくプロセスを体感できることでしょう。
本プログラムでは、カリキュラムを学ぶことによって、専門的な知識を活かした職業（教育系、金融、官公庁、IT系）に就くことができます。企業で数学が必要なの？と思う方もいるかもしれませんが、現在いくつもの企業から幅広い知識を持った人材が求められています。数学は具体と抽象を横断的に学ぶ学問であり、「問題をどのように解いたらよいか」ということは数学のみならず企業でも求められていることなのです。
研究紹介
数学プログラムで体系的に学んでいくとみえてくるトピックスをいくつか紹介しておきましょう。
２次方程式の解の公式は習いましたよね？実は3次方程式、4次方程式までは代数的な解の公式が存在します。ところが、一般の5次以上の方程式には、代数的な解の公式が存在しないことが知られています。「代数的な解の公式」「存在しないことが分かる」とはどういうことでしょうか？これは代数学のガロア理論を学ぶことでわかります。また、右の図は正二十面体ですが、この幾何学的な対称性が代数学を用いて説明できます。数と式に関する代数学の概念が、図形の分類につながっているのは不思議な気がしませんか？
式を見てください。上側は1=1/1+1/3-1/2+…であり、下側は2=1/1+1/3+1/5+…となっていますね。実はそれぞれ右辺に登場する数は同じで、順番だけを変えたものです。ところが、収束する値は異なるという奇妙なことが起こります。さらに、右辺の項を並べ替えることで、任意の値に収束させることもできます。皆さんが高校数学で感じている収束のイメージとはかなり違うのではないでしょうか？この理由を深く学ぶこともできます。
図(d)は高木曲線と呼ばれる関数のグラフです。この関数は、図(a) 、(b) 、(c) 、(d)のようにある操作を無限回繰り返すことで定まります。この関数にはいくつか面白い特徴があります。まずこの関数はどの点でも連続ですが、どの点でも微分不可能であることが知られています。次に曲線の長さに対応するものは無限大となります。ところが、囲まれる面積(曲線とx=0とx=1とy=0で囲まれる青い領域)は有限となります。これらの特徴は皆さんよく知る関数のイメージとは違うのではないでしょうか？このような関数を研究するには、大学で学ぶ「厳密な」解析学が必要です。
学生メッセージ
TOPICS
積分を特徴付ける3つの性質
‐測度を定める汎関数‐
教授 菊池 万里
「（定）積分」と聞いて先ず（というより唯一）思い浮かぶのは、高校で学習した\[ \int_a^b f(x)\,dx \]という形の積分だと思います。
現象解明に数学は使える！
准教授 秋山 正和
2021年11月1日より理学部数学科に着任しました秋山正和と申します．今回は，数学が現象の解明に役立つ可能性を秘めているものであるということをお話させて頂きます．
ガロア理論について
教授 山根 宏之
最初は筆者の研究を紹介しようとしたが，非専門家向けに数学的な概念を説明するのは困難である事に気が付いた．
教員と研究テーマ
自己組織化現象、機械学習、コンピュータシミュレーションなど応用数学に関連した研究をしています。
Lorentz空間などに代表される再配列不変空間におけるマルチンゲールの理論を研究しています。
多様体上の幾何学、特に等質空間などを研究しています。
空間の中に、どのような曲面がどのように入っているかを微分積分学を用いて調べる、部分多様体論という分野の研究をしています。
解析汎関数論、解析関数の積分公式とその応用について研究しています。
Hamilton-Jacobi方程式と病的函数の間の対応構造について研究しています。
スーパーリー代数や量子群をコクセター半群の理論を整備しながら研究しています。
数学（数理モデル）を用いて、多細胞生物の体のできる仕組み（形態形成）、細胞運動、走性の仕組みを解き明かす研究を行っています。
数学を用いて、生物学、医学、脳科学、物質科学を橋渡しするような融合研究を目指します。
多様体への不連続な群作用や、それらの空間形の幾何学について研究しています。
代数体の岩澤理論、有限体上の代数関数体の数論、および計算機数論を研究しています。
コロンボの一般関数の理論を用いた偏微分方程式の研究を行っています。
応用数学・データ科学．特に位相的データ解析(流線トポロジー解析)，数値解析，最適輸送等
計算機と保型形式論を用いた符号理論及び格子理論の数理構造を研究しています。
多様体上の流体力学について，形を見れば，流れがわかるようになるために研究しています．