積分を特徴付ける3つの性質　
‐測度を定める汎関数‐

　「（定）積分」と聞いて先ず（というより唯一）思い浮かぶのは、高校で学習した\[ \int_a^b f(x)\,dx \]という形の積分だと思います。このような積分をリーマン積分と呼びます。リーマン積分は連続でない関数に対しても定義されますが、高校では連続関数のみを積分の対象としています。
　リーマン積分は、スティルチェス積分と呼ばれる積分に一般化されます。詳しいことは省略しますが、$g(x)$が区間$[a,b]$上の単調増加な（すなわち $x< y$であれば $g(x)\leqq g(y)$となるような）関数であれば、\[ \int_a^b f(x)\,dg(x) \]という形の積分が定義できます。