2021年度数学科第１回談話会のお知らせ / 開催日：令和3年11月8日（月）

2021年10月22日

令和3年11月8日（月）に、2021年度数学科第１回談話会を下記のとおり開催いたします。
皆様のご来聴をお待ちしています。

日　時	2021年11月8日（月） 　16：30～17：30
場　所	富山大学理学部 A 棟 4 階　A424室
講演者	東　大樹 氏　(富山大学 大学院 理工学教育部 数学専攻 修士2年）

講演題目

Mathieu級数に関する不等式の最良定数

講演概要

1890年に,É.L.Mathieuは次の級数を導入した: \[S(r):=\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2n}{(n^2+r^2)^2},\ r>0.\] この級数は後にMathieu級数と名付けられた.彼はこの級数に対して,\[S(r)<1/r^2,r>0\]という不等式が成り立つと予想したが,証明することは出来なかった.その後,1952年にこの不等式は証明され,現在に至るまで\(S(r)\)に関する多くの不等式の研究がされている.
本講演では,\(r\to0+\)のとき\(S(r)\to2\zeta(3)\)となることに着目し,次の形の不等式を考える: \[S(r)<\dfrac{2\zeta(3)}{br^2+1},r\in(0,\tfrac{1}{2}].\] ここで,\(b\)は正の定数であり,\(\zeta(s):=\sum_{n=1}^{\infty}1/n^s,s>1\)はRiemannのゼータ函数である.
次が主結果である.

従って,\(b\)の最良定数は\(2\zeta(5)/\zeta(3)=1.72525\cdots\)である.
本講演は,藤田 安啓氏との共同研究に基づく.

問い合わせ先：富山大学理学部数学教室 (川部・幸山)

• 2021年度第１回談話会(富山大学理学部数学教室)
• 2021年度数学科第１回談話会のお知らせ（PDF 295KB）