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### 2016年度数学科第２回談話会のお知らせ / 開催日：平成２８年８月８日（月）

2016年7月28日

平成２８年８月８日(月) に、2016年度数学科第２回談話会を下記のとおり開催いたします。

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 日　時 ２０１６年８月８日(月) 　１４：００〜１５：００ 場　所 富山大学理学部 B 棟 1 階　B121室 講演者 Michal Ziembowski 氏 （ワルシャワ工科大学, ポーランド）
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The main result I want to present is the following : if $F$ is any field and $R$ any $F$-subalgebra of the ring $M_n(F)$ of $n\times n$ matrices over $F$ with Lie nilpotence index $m$, then dimension of $R$ over $F$ is less than or equal to $M(m+1; n)$ where $M(m+1; n)$ is the function we will describe during the talk. This answers in the affirmative a conjecture by Szigeti and van Wyk. The case $m=1$ reduces to a classical theorem of Schur (1905), later generalized by Jacobson (1944) to all fields, which asserts that if $F$ is an algebraically closed field of characteristic zero, and $R$ is any commutative $F$-subalgebra of $M_n(F)$, then dimension of $R$ over $F$ is less than or equal to floor of $n^2/4+1$.