2021年度談話会

   

2021年度 数学科博士学位論文公聴会
日時: 2022年1月28日(金)13:00〜14:00
場所: 富山大学理学部B棟1階 B121室
講演者: 山本 明夫 氏(富山大学 大学院 理工学教育部 博士課程 数理・ヒューマンシステム科学専攻3年)
講演題目: Contact metric structures on 3-dimensional manifolds
講演概要:
   奇数次元微分可能多様体上の接触計量構造に関する研究で,とくに3次元の場合(球面,ユークリッド空間,トーラス)について,典型的な接触構造を考えるときに,それに許容的な接触計量構造を決定し,その幾何学的性質について調べた結果を報告する.

* 12時30分よりお茶を用意してお待ちしています。


談話会についての御要望・お問い合わせ

富山大学理学部数学教室 (川部・幸山)
TEL. 076-445-6572
FAX. 076-445-6573

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過去の談話会リスト

History 2021

第1回

日時: 2021年11月8日(月)16:30〜17:30
場所: 富山大学理学部A棟4階 A424室
講演者: 東 大樹 氏(富山大学 大学院 理工学教育部 数学専攻 修士2年)
講演題目: Mathieu級数に関する不等式の最良定数
講演概要:
   1890年に, É.L.Mathieuは次の級数を導入した: \[S(r):=\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2n}{(n^2+r^2)^2},\quad r>0.\] この級数は後にMathieu級数と名付けられた. 彼はこの級数に対して, \(S(r)<1/r^2,\ r>0\) という不等式が成り立つと予想したが, 証明することは出来なかった. その後, 1952年にこの不等式は証明され, 現在に至るまで \(S(r)\) に関する多くの不等式の研究がされている.
   本講演では, \(r\to0+\) のとき \(S(r)\to2\zeta(3)\) となることに着目し, 次の形の不等式を考える: \[S(r)<\dfrac{2\zeta(3)}{br^2+1},\quad r\in(0,\tfrac{1}{2}].\] ここで, \(b\) は正の定数であり, \(\zeta(s):=\sum_{n=1}^{\infty}1/n^s,\ s>1\) はRiemannのゼータ函数である.
次が主結果である.
Theorem. \(b>0\) を定数とする. このとき, 不等式 \[S(r)<\dfrac{2\zeta(3)}{br^2+1},\quad r\in(0,\tfrac{1}{2}]\] が成り立つための必要十分条件は \(b\leq2\zeta(5)/\zeta(3)\) である.
従って, \(b\) の最良定数は \(2\zeta(5)/\zeta(3)=1.72525\cdots\) である.
本講演は, 藤田 安啓氏との共同研究に基づく.

* 16時よりお茶を用意してお待ちしています。


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