2021年度談話会

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富山大学理学部数学教室 (川部・幸山)
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過去の談話会リスト

History 2021

第2回

富山大学大学院理工学教育部修士課程（理学領域）数学専攻
2021年度修士論文発表会

日時：2022年2月15日(火) 13:00～14:55
場所：富山大学理学部A棟4階 A424室
プログラム：

* 12時30分よりお茶を用意してお待ちしています。

2021年度数学科博士学位論文公聴会
日時： 2022年1月28日（金）13:00～14:00
場所： 富山大学理学部B棟1階 B121室
講演者： 山本明夫氏（富山大学大学院理工学教育部博士課程数理・ヒューマンシステム科学専攻３年）
講演題目： Contact metric structures on 3-dimensional manifolds
講演概要：
奇数次元微分可能多様体上の接触計量構造に関する研究で，とくに3次元の場合（球面，ユークリッド空間，トーラス）について，典型的な接触構造を考えるときに，それに許容的な接触計量構造を決定し，その幾何学的性質について調べた結果を報告する．

* 12時30分よりお茶を用意してお待ちしています。

第1回

日時： 2021年11月8日（月）16:30～17:30
場所： 富山大学理学部A棟4階 A424室
講演者： 東大樹氏（富山大学大学院理工学教育部数学専攻修士2年）
講演題目： Mathieu級数に関する不等式の最良定数
講演概要：
1890年に, É.L.Mathieuは次の級数を導入した： \[S(r):=\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2n}{(n^2+r^2)^2},\quad r>0.\] この級数は後にMathieu級数と名付けられた. 彼はこの級数に対して, \(S(r)<1/r^2,\ r>0\) という不等式が成り立つと予想したが, 証明することは出来なかった. その後, 1952年にこの不等式は証明され, 現在に至るまで \(S(r)\) に関する多くの不等式の研究がされている.
本講演では, \(r\to0+\) のとき \(S(r)\to2\zeta(3)\) となることに着目し, 次の形の不等式を考える： \[S(r)<\dfrac{2\zeta(3)}{br^2+1},\quad r\in(0,\tfrac{1}{2}].\] ここで, \(b\) は正の定数であり, \(\zeta(s):=\sum_{n=1}^{\infty}1/n^s,\ s>1\) はRiemannのゼータ函数である.
次が主結果である.

Theorem. \(b>0\) を定数とする. このとき, 不等式 \[S(r)<\dfrac{2\zeta(3)}{br^2+1},\quad r\in(0,\tfrac{1}{2}]\] が成り立つための必要十分条件は \(b\leq2\zeta(5)/\zeta(3)\) である.

従って, \(b\) の最良定数は \(2\zeta(5)/\zeta(3)=1.72525\cdots\) である.
本講演は, 藤田安啓氏との共同研究に基づく.

* 16時よりお茶を用意してお待ちしています。

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