ガロア理論について

（数学科）

$\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$を，それぞれ，有理数，実数，複素数のなす集合とする．$\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{C}$ である． $n$を自然数とし，$a_i\in\mathbb{C}$ $(0\leqq i\leqq n-1)$とする．

を$n$ 次方程式という．$n$ 次方程式の解が存在する事は，代数学の基本定理として証明されている．2次方程式の解法は古来より知られていた．３次方程式，４次方程式の解法は１６世紀に発見された．１８世紀に５次以上の方程式の $\sqrt{\,\,\,\,}$， $\sqrt[3]{\,\,\,\,}$， $\sqrt[4]{\,\,\,\,}$，…などを用いた解の公式を得る事が不可能である事が，アーベルによって証明され，１９世紀にガロアによってガロア理論による再証明がされた．これらの研究によって，代数学の基本的な概念である，群・環・体が導入されるきっかけとなり現代の数学全般において深く研究・応用がなされている．

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