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  富山大学 > 理学部・大学院理工学教育部理学領域 > トピックス > 2007年4月
トピックス
 108と富山県と13 (数学科)
 富山という地名の言われは「山が多い」という意味です。1995年の中沖県知事の時代には、富山県内にある施設ガイド「とやまページ1080」を出した。1080は「十八○」と見て「トヤマ」とも読めるし、また、富山県は煩悩の数108の10倍も楽しむ場所があるという見方もできます。
 南砺市の五箇山(旧平村)に伝わる民謡「こきりこ節」で使われる小さな板を紐で結んで作られた楽器「ささら」の板の枚数が108です。
 同じ五箇山に在住のヴァイオリンの弓の製作者大瀬國隆氏の作業工程数が偶然にも108だそうです。
 また、古くから女人禁制の立山山岳信仰で、特別の日に女の人だけまとまって渡る行事があります。そのとき渡る橋が「布橋」です。その橋の板の枚数が108です。
 大晦日に突く除夜の鐘の個数は百八と決まっています。人間が持つ多くの煩悩を合理的に分類すると6×2×3×3=108 種類になるからだそうです。
 また、硬式野球ボールの縫い目の数は、日本で作られるようになってからは、108です。

 さて、富山県内の庭園には不思議と13重の灯篭(とうろう)が多いのです。その外に、5重の灯篭、3重の灯篭、2重の灯篭もあります。4重の灯篭は有りません。この2、3、5、13はフィボナッチ数といって数学で黄金比と関係して、大切な数の最初のほうです。
 旧小杉町黒河(現在は、射水市)が生んだ名サッカー選手柳沢 敦氏の背番号が13であるのは知る人ぞ知ることです。隣の石川県出身の国際名野球選手松井秀喜氏の背番号は55番、国際的名監督王貞治氏の背番号は89です。89のいわれは、瞬発の「発」と究極の「究」を表すのだと聞いています。また、王氏が読売ジャイアンツの選手であったときは、長嶋茂雄氏が選手であったときの3番と並んで、1番と言う背番号をつけていました。55、89もフィボナッチ数です。
 我が仏教文化圏では、13という数は13回忌法要など、良い意味で使われています。
 トランプは、13種の数字に対応したそれぞれ4種類のマークをもつカードを使います。この内、ロイヤルストレートはA、K、Q、J、10 の5種です。他は、2〜9の8種です。このロイヤルストレートの札とその他の札の割合は5:8であり、黄金分割されています。
 他方、マージャンは、34種各4枚の牌(はい)で遊びます。34 の内訳は9×3+4+3です。ここで、9×3 は1〜9の数字を3種類のマークで区別していることを表しています。また、4は「東」「南」「西」「北」、3は「白」「発」「中」の合計7種類の「字牌」です。したがって、ルール上特別の意味を持たせた「1-9-字」牌は計2×3+4+3=13種です。残りの牌は 7×3=21種です。トランプと同様に特別の物とそうでない物の比は13:21であり、黄金分割されています。私は、現在世界中に流布している起源の異なる大衆ゲームにこのような相似がある事実をとても不思議に思います。
 星座占いというものがあります。太陽と月の移動関係で1年が12ヶ月であるということもあって、12星座による星占いが一般的です。星座占いは、2000年も以前から行われています。2000年も経過すると、それぞれの星の相対的な位置がかなりずれてきています。現在黄道上にある星座の個数は13個だそうです。したがって、科学的に考えるのであれば、現在においては、「13星座の星占い」で占うべきだと思います。

 マージャンは テニスのダブルスと同じく4人寄れば楽しむことが出来ます。各人が 13枚の牌を手に3+3+3+2+2になるように、他の3人より早く手を良くするよう努力するゲームです。そして、ここに表れた 3,3,3,2,2を全て掛けると108になります。すなわち、3+3+3+2+2=13、3×3×3×2×2=108です。
この分け方が、13を自然数の因数の和に分けたとき、その因数の積が一番大きくなるのが上の分け方か、又は3+3+3+4という分け方であり、いずれも因数の積は108になるのです。
 13に限らず、任意の2以上の自然数nに対して、和の因数の積が最大になるのは、3をなるべく多く取ってきて、後は2で調節すれば良い事が知られています。  なぜ、上の分解で3が多く出て、2が補助的に出るのかとても気になっていました。そして、その理由は「3が自然対数の底であるe=2.71828・・・に一番近い自然数であり次に近い自然数が2である」ことが、自分なりに証明(数学的にはこじつけ?)することが出来ました。
記事:教授 東川和夫
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Last modified 2007.04.05
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