自己組織化パターンと数学解析（数学科）

　自然界には，砂丘の風紋，雪の結晶，雲など様々な美しい幾何学的な模様が存在します．そのような模様は人工的に作られたものではなく，粒子や分子などの個々の要素が，基本的な物理法則に従って運動することで作られることから，自己組織化パターンと呼ばれています．そのような自己組織化パターンはどのような仕組みによって形成されるのでしょうか？ここでは，我々の身近な生物である貝を例に自己組織化パターンについて説明したいと思います．
　図にある貝殻の模様を見てください．茶色い縞模様が規則正しく並んでいるのが観察できます．また，貝殻の大きさがある程度成長したときに，縞模様が分裂した形跡があることがわかります．ここで注目したいのは，縞模様がほぼ同じタイミングで分裂し，美しい模様を形成していることです．分裂がこれほどタイミングよく同時に起きているのを見ると単なる偶然の出来事というよりは，背後に何らかの仕組みがあると考えたほうが自然ではないでしょうか？（注：実際どちらが正しいかは未解決問題ですがここでは後者が正しいと思いましょう）
　貝殻の模様を作り出す化学反応過程は大変複雑でその詳細はわかっていません．しかし，図でみられる縞模様の分裂過程は，実は次のような単純な（偏微分）方程式によって再現することができます．

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