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出前講義

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■ 山根宏之

所属 数学科
教授
専門 代数学
多項式の性質または円周率について
講義概要 次の話題のどちらかについて講義します。
(1)多項式 f(x)=anxn+…+a1x+a0 は高校でも習う事もあり一見むずかしくないと思えるかも知れませんが積の結合法則 f(x)(g(x)h(x))=(f(x)g(x))h(x) をきちんと証明するのは少し大変です。この事を Σk=1nak=a1+…+an に関する公式を丁寧に用いる事によって無限級数の文字式 a0+a1x+a2x2+… でも成り立つ事を証明する事によって示す事が出来る事を解説します。
(2)平均値の定理は微分f'(x)を用いた定理ですがn次導関数 f(n)(x) を用いて精密化したのがテーラーの定理です。逆正接関数 tan-1(x) にテーラーの定理を適用して剰余項を複素数の絶対値 |z| を用いる事により比較的簡単に評価する事が出来て円周率を厳密に求める事が出来る事を解説します。
対象 高校生